已知非零整数a、b满足a平方+a-2011=0,b平方+b-2011=0,求1/a+1/b的值

题目

已知非零整数a、b满足a平方+a-2011=0,b平方+b-2011=0,求1/a+1/b的值
已知非零整数a、b满足a²+a-2011=0,b²+b-2011=0,求1/a+1/b的值
分多种情况

答案

这个问题很麻烦,需要分情况讨论：
1）先说最一般的情况吧,当a与b不相等的时候,则a与b可以看做是方程
x平方+x-2001=0
的相异的两个根,这样我们就可以得到：
a+b= -1
a*b= -2011
这样由于
1/a+1/b=（a+b）/ab
带入可得 1/a+1/b=1/2011
2）当a=b的时候,上述的做法就不能用了,你需要利用求根公式来计算出方程
x平方+x-2001=0
的两个根x1,x2来
然后分别代入以下三种情况：
若a=b=1/x1,则
1/a+1/b=2/x1
若a=b=1/x2,则
1/a+1/b=2/x2
若a=x1,b=x2(a=x2,b=x1)则
1/a+1/b=1/2011
另有两根都带根号哦