如图,OC是∠AOB平分线,D是OC上的一点,DE‖OB交OA于点E,DF⊥OB于点F.若∠AOB=30°,OE=5,求DF的长

题目

如图,OC是∠AOB平分线,D是OC上的一点,DE‖OB交OA于点E,DF⊥OB于点F.若∠AOB=30°,OE=5,求DF的长

答案

过点D作DG⊥OA于G
∵CO平分∠AOB
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB/2＝15
∵DE∥OB
∴∠EDO＝∠BOC＝15
∴∠EDO＝∠AOC
∴DE＝OE＝5,∠DEA＝∠AOC+∠EDO＝30
∵DG⊥OA
∴DG＝DE/2＝5/2
又∵CO平分∠AOB,DG⊥OA,DF⊥OB
∴DF＝DG＝5/2