已知：如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AP的延长线交CD于点Q，交BC延长线于G， M是GQ的中点． 求证：PC⊥MC．

题目

已知：如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AP的延长线交CD于点Q，交BC延长线于G，
M是GQ的中点．
求证：PC⊥MC．

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠4=∠G，
∵M是GQ的中点，
∴CM=MG，
∴∠6=∠G，
∴∠6=∠4，
∵AB=BC，∠1=∠2，BP=BP，
∴△ABP≌△CBP，
∴∠3=∠5，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∴∠PCM=90°，
∴PC⊥MC．