怎样求这样的对称行列式
题目
怎样求这样的对称行列式
|0 1 2 ...n-1|
|1 0 1 ...n-2|
|2 1 0 ...n-3|
|...............|
|n-1 n-2 n-3 ...0| 即:aij=|i-j|.
答案
依次作:ri - r(i+1),i=1,2,...,n-1
-1 1 1...1
-1 -1 1...1
-1 -1 -1 ..1
.
-1 -1 -1 ..1 (多写一行)
n-1 n-2 ..0
ci + cn,i=1,2,...,n-1
0 2 2 2...1
0 0 2 2...1
0 0 0 2 ..1
.
0 0 0...0 1
n-1 n-2 ..0
按第1列展开,得 (-1)^(1+n) * (n-1)*
2 2 2...1
0 2 2...1
0 0 2 ..1
.
0 0...0 1
上三角.行列式 = (-1)^(1+n) * (n-1)*2^(n-2).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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