已知如图在三角形abc中AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG垂直CE于G,CD=AE.求证：CG=EG

题目

已知如图在三角形abc中AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG垂直CE于G,CD=AE.求证：CG=EG

答案

证明：连接DE
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝90
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE＝AE＝AB/2（直角三角形中线特性）
∵AE＝CD
∴DE＝CD
∵DG⊥CE
∴CG＝EG（三线合一）
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