在平面直角坐标系中xOy中,O(0,0),A(1,1),B(2,0),直线ax+by=1与线段OA,AB都有公共点,则对于2a-b的取值,下列叙述正确的是( )

题目

在平面直角坐标系中xOy中,O(0,0),A(1,1),B(2,0),直线ax+by=1与线段OA,AB都有公共点,则对于2a-b的取值,下列叙述正确的是( )
A.有最大值而无最小值
B.有最小值而无最大值
C.既有最大值也有最小值
D.既无最大值也无最小值
参考答案里有写：
直线ax+by=1要与线段OA,AB都有公共点，则必有（-1）*（a+b-1）

答案

因为直线ax+by=1经过线段OA和AB,所以线段OA和AB上必然分别有一点在直线ax+by=1上.也就是说线段OA的两个端点点O和点A必然在直线AX+BY=1两侧,所以将A点和O点代入直线后必然有
(-1)*(a+b-1)<=0(等号只有在直线ax+by=1经过线段端点时成立).另外一个一样的道理