求证:对于一切整数n,n^2+2n+12都不是121的倍数

题目

求证:对于一切整数n,n^2+2n+12都不是121的倍数
要有详细过程（可用反证）

答案

若存在k,使得n^2+2n+12＝121k
则(n+1)^2+11=121k
(n+1)^2=11*(11k-1)
所以令n＋1＝t
t^2=11(11k-1)
所以t=11p
121p^2=11(11k-1)
11p^2=11k-1
显然(11k-1)不是11的倍数,所以矛盾