已知函数f(x)=x^2-2ax+4b^2,a,b∈R

已知函数f(x)=x^2-2ax+4b^2,a,b∈R

题目
已知函数f(x)=x^2-2ax+4b^2,a,b∈R
已知函数f(x)=x^2-2ax+b^2,a、b属于R.
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率.
(2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
答案
(1)若方程f(x)=x²-2ax+4b²=0有两个不相等实根,
则判别式△=4a²-4b²>0 即/a/>/b/
当a取0时 b没有取法
a=1时 b=0------ 1种
a=2时 b=0或1 ------ 2种
a=3时 b=0或1或2----3种
而a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素的取法有4*3=12种取法
所以方程f(x)=0有两个不相等实根的概率为(1+2+3)/12=1/2
(2)若方程f(x)=x²-2ax+4b²=0没有实根,
则判别式△=4a²-4b²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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