设直线n+1x+ny=2根号2013n为正整数与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1,2,3,.,如下

题目

设直线n+1x+ny=2根号2013n为正整数与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1,2,3,.,如下
设直线n+1x+ny=2根号2013n为正整数与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1,2,3,.,2005）,求s1+s2+s3+.+s2005的值

答案

为简化记号记t=2*（2013）^(1/2)
直线与x,y轴交点坐标为(t-n,0),(0,(t-n)/n)
t-n与(t-n)/n同号得
sn=(t-n)^2/2n=n/2-t+t^2/2n
求和S=(1+2005)*2005/(2*2)-2005t+t^2/2*8.180864
=1005507.5-4010*2013^(1/2)+4026*8.180864
=858629.1195
t^2/2n这一部分求和没有通项公式,我是编个小程序算的,因此没能给出精确解.程序如下：
#include
main()
{
double i,t=0;
for(i=1;i