设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（　　） A.最小值为15 B.最小值为55 C.最大值为15 D.最大值为55

题目

设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a²+b²（　　）
A. 最小值为

1

5

答案

∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，∴点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，∴（a-1）（2a+b-1）≤0，即a−1≤02a+b−1≥0或a−1≥02a+b−1≤0；画出它们表示的平面区域，如图所示．a2+b2表示原点到区域内...