求函数f(x)＝ln(1+x)−1/4x2在[0，2]上的最大值和最小值．

题目

求函数f(x)＝ln(1+x)−

1

4

x2在[0，2]上的最大值和最小值．

答案

f′(x)＝11+x−12x，令11+x−12x＝0，化简为x2+x-2=0，解得x1=-2（舍去），x2=1．当0≤x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调增加；当1＜x≤2时，f'（x）＜0，f（x）单调减少．所以f(1)＝ln2−14为函数f（x）的极大值．又...

要求函数在区间的最值，求出导函数令其为零得到驻点，然后分区间讨论函数的增减性，求出函数的极大值，考虑闭区间两个端点对应的函数值的大小，最后判断出最大值和最小值即可．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力．