如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是_.
题目
如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是______.
答案
作BE⊥AD于E,连接CE,则AD⊥平面BEC,所以CE⊥AD,
由题设,B与C都是在以AD为焦点的椭圆上,且BE、CE都垂直于焦距AD,
AB+BD=AC+CD=2a,显然△ABD≌△ACD,所以BE=CE.
取BC中点F,∴EF⊥BC,EF⊥AD,要求四面体ABCD的体积的最大值,因为AD是定值,只需三角形EBC的面积最大,因为BC是定值,所以只需EF最大即可,
当△ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大,∵AB+BD=AC+CD=2a,
∴AB=a,所以EB=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 小华滑冰时停止用力后,沿直线向前滑行,如图所示.此滑行过程中小华运动的特点是________、_________.
- 12个平方米等于多少米乘以多少米
- 创制世界上最早的浑天仪和测定地震的地动仪的是我国古代科学家是 A张衡 B沈括 C朱世杰
- 10的m次方等于5 10的n次方等于3 求10的2m+3n次方
- 有关于有机物中不同位置上的取代基是否相同的问题
- 二元一次方程4x-7y=1,满足此方程的整数解有几对
- 三个数成等比数列,其和为14,其积为-216,求这个数.
- 写自己想发明的玻璃的作文400字
- y1=1/2x+3 y2=-3x+1
- 有一列数:1,2分之1,2分之1,3分之1,3分之1,3分之1,4分之1,4分之1,4分之1,4分之1,等等,其中,第100个数是多少?前100个数的和是多少?(要具体讲解)
热门考点
|