在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了△t，已知地球半径为R，试求山的高度H．

题目

在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了△t，已知地球半径为R，试求山的高度H．

答案

设海平面的重力加速度为g，高山上的重力加速度为g′．
对海平面上的物体，由万有引力等于重力可得：
G

Mm

R2

＝mg
解得：g＝G

M

R2

…①
由自由落体规律，则有：h＝

1

2

gt2…②
对高山上的物体，由万有引力等于重力可得：
G

Mm

(R+H)2

＝mg′
解得：g′＝G

M

(R+H)2

… ③
由自由落体规律，则有：h＝

1

2

g(t+△t)2…④
解得：H＝

R△t

t

答：山的高度为H＝

R△t

t