已知x=5-2根号6求3x的4次方-28x的3次方-17x的2次方+2x-10求步骤

题目

已知x=5-2根号6求3x的4次方-28x的3次方-17x的2次方+2x-10求步骤

答案

根据题意可化简X=5-√6=(√3-√2)^2
3X^4-28X^3-17X^2+2X-10
=3(√3-√2)^8-28(√3-√2)^6-17(√3-√2)^4+2(√3-√2)^2+10
=3(√3-√2)^8+2(√3-√2)^6-30(√3-√2)^6+3(√3-√2)^4-20(√3-√2)^4+2(√3-√2)^2+10
=3(√3-√2)^8+2(√3-√2)^6-3[(√3+√2)^2+(√3-√2)^2]*(√3-√2)^6+3(√3+√2)^4-2[(√3+√2)^2+(√3-√2)^2]*(√3-√2)^4+2+(√3-√2)^2+10{备注:10=(√3+√2)^2+(√3-√2)^2}
根据(A+B)*(A-B)=A^2-B^2化简上述式子得
=3(√3-√2)^8+2(√3-√2)^6-3(√3-√2)^4-3(√3-√2)^8+3(√3-√2)^4-2(√3-√2)^2-2(√3-√2)^6+2(√3-√2)^2+10
=10