已只M(a,2)是抛物线y^2=2x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为180°，且分别与抛物线交于P、Q两点，则直线PQ的斜率为多少？最后画个图。

题目

已只M(a,2)是抛物线y^2=2x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为180°，且分别与抛物线交于P、Q两点，则直线PQ的斜率为多少？最后画个图。

答案

因为M(a,2)在抛物线上
所以a=2,即M(2,2)
因为PM,PQ倾斜角之和为180°,所以斜率之和为0
设过M的直线x=m(y-2)+2与抛物线交于P,设x=-m(y-2)+2与抛物线交于Q
与抛物线联立
y²--2my+4m-4=0 由韦达定理 y1×y2=4m-4 得P纵坐标y=2m-2,代入抛物线得P(2(m-1)²,2m-2) y²+2my-4m-4=0 同理可得Q(2(m+1)²,-2m-2)
所以直线PQ的斜率k=[-2m-2-(2m-2)]／[2(m+1)²-2(m-1)²]＝-1∕2
希望这能帮到你!
咳咳,图就是画一条抛物线找到M(2,2),再过M画两条对成的直线与抛物线交于P,Q,连PQ就可以了.主要是我现在不好画图.