如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　） A.42 B.32 C.5 D.7

题目

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）
A. 4

2

B. 3

2

C. 5
D. 7

答案

连接OM，
∵BD=6，DF=4，
∴OD=3，OF=OM=3+4=7，
由勾股定理得：OA=MD=

OM2−OD2

=2

10

，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：AD=

OA2+OD2

=

32+(2 10 )2

=7．
故选D．

连接OM，求出OD、OM，由勾股定理求出OA、MD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根据勾股定理即可求出答案．

本题考点：矩形的判定；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质．

考点点评：本题主要考查对矩形的判定，菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．