求证:若n>1且a^n-1是素数,则a=2,且n是素数.

求证:若n>1且a^n-1是素数,则a=2,且n是素数.

题目
求证:若n>1且a^n-1是素数,则a=2,且n是素数.
答案
a是正整数
a^n-1
=(a-1)[a^(n-1)+……+a+1]
若a>=3,a-1>=2
此时有因数a-1,不是素数
所以只有a=2时才可能是素数
若n不是素数,n=pq,
a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除,不是素数
所以n是素数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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