求直线y=√(x-1)与x=4及y=0直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积

题目

求直线y=√(x-1)与x=4及y=0直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积
复习急用,

答案

旋转体的体积=对{底面积π[√(x-1)]²×高dx(微元法)}求连续和(积分)
故
∫(1→4)π[√(x-1)]²dx
=∫(1→4)π(x-1)dx
=∫(1→4)(π/2)d(x-1)²
=(π/2)[(4-1)²-(1-1)²]
=9π/2