已知方程：X的平方-(K的平方-9)+K的平方-5K+6=0的一根小于一,另一根大于二,求实数K的取值范围

题目

已知方程：X的平方-(K的平方-9)+K的平方-5K+6=0的一根小于一,另一根大于二,求实数K的取值范围

答案

结合二次函数图象比较容易解决这类型的问题 由于：x的平方-（k的平方-9）x+k的平方-5k+6=Y 的图象是一条开口向上的抛物线 要使方程x的平方-（k的平方-9）x+k的平方-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2, 就是要抛物线与X轴的两个交点一个在点(1,0)左边,另外一个在点(2,0)右边 只要X＝1时Y＜0且X＝2时Y＜0即可 所以得到不等式组： ｛1－k^2＋9＋k^2－5k＋6＜0 ｛4－2k^2＋18＋k^2－5k＋6＜0 解得k＞16/5