已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B两点,

题目

已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B两点,
1）求OA向量*OB向量的值.
2）求证角AFB被过F且垂直于x轴的直线l平分.

答案

1）设直线x=y/k-p/2,A(x1,y1),B(x2,y2)代入抛物线方程得y^2-2py/k+p^2=0∴y1*y2=p^2∴OA向量*OB向量=x1*x2+y1*y2=(y1)^2*(y2)^2/(4p^2)+y1*y2=(5p^2)/42）设l与AB交与C∴C(p/2,kp)然后证明AC/BC=AF/BF即可推出l平分...