设实数x和y满足约束条件x+y≤10x−y≤2x≥4，则z=2x+3y的最小值为（　　） A.26 B.24 C.16 D.14

题目

设实数x和y满足约束条件

x+y≤10 x−y≤2 x≥4

，则z=2x+3y的最小值为（　　）
A. 26
B. 24
C. 16
D. 14

答案

先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+3y，
将最小值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+3y经过点A（4，2）时，z最小，
最小值是：2×4+3×2=14．
故选D．

先根据约束条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．