已知:如图,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.求证:角M=12(角B+角D)
题目
已知:如图,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.求证:角M=12(角B+角D)
答案
如图,∠1+∠B=∠3+∠M①(利用公共外角证)
∠4+∠D=∠2+∠M②
①+②得
∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠M
∵AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴∠B+∠D=2∠M
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