如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证:BM=CN.
题目
如图,AE平分∠BAC,BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证:BM=CN.
答案
证明:连接BE、EC,
∵BD=DC,DE⊥BC
∵BE=EC.
∵AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC,
EM=EN,∠EMB=∠ENC=90°.
在Rt△BME和Rt△CNE中,
∵BE=EC,EM=EN
,
∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL)
∴BM=CN.
连接BE、EC,由中垂线的性质就可以得出BE=CE,由EM⊥AB,EN⊥AC,AE平分∠BAC由角平分线的性质就可以得出EM=EN,在证明Rt△BME和Rt△CNE全等及可以得出结论.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
本题考查了角平分线的性质的运用,中垂线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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