已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA：tanB：tanC=1：2：3，则b/c= _ ．

题目

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA：tanB：tanC=1：2：3，则

b

c

= ___ ．

答案

△ABC中，∵tanA：tanB：tanC=1：2：3，
∴sinA：sinB：sinC=

1

2

：

2

5

=

3

10

，
由正弦定理得：

b

c

=

sinB

sinC

=

2

5

×

10

3

=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．

依题意，可求得sinA：sinB：sinC，再由正弦定理即可求得

b

c

．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理，考查三角函数间的关系，求得sinA：sinB：sinC是难点，也是关键，属于中档题．