已知tan2θ=-22，π＜2θ＜2π． （Ⅰ）求tanθ的值； （Ⅱ）求2cos2θ2-sinθ-12sin(θ+π4)的值．

题目

已知tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin(θ+ π 4 )

的值．

答案

（1）∵tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-2

2

，
∴tanθ=-

2

2

或tanθ=

2

，
∵π＜2θ＜2π，

π

2

＜θ＜π，
∴tanθ=-

2

2

．
（2）原式=

1+cosθ-sinθ-1

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1-(- 2 2 )

1+(- 2 2 )

=3+2

2

．

（1）通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．

本题考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数．

考点点评：本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用．属基础题．