已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x）,当0≤X≤1时,f(x)=1/2x,求使F(X)=-1/2在[0,2010]上的所有X的个数.
题目
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x）,当0≤X≤1时,f(x)=1/2x,求使F(X)=-1/2在[0,2010]上的所有X的个数.
答案
由已知有 f(x+2)=-f(x） 推出 f(x+4)=-f(x+2)=f(x)即f(x)是以4为周期的周期函数,因此只需求出在[0,4]上有多少个x使得f(x)等于-1/2即可.[0,1]上,f(x)=1/2x;[1,2]上,f(x)=-f(x-2),注意 x-2 ∈[-1,0],而f(x)是奇函数,在...
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