三角形三边长为a²+b²、2ab、a²-b²（其中a与b为正整数,a＞b）,猜想这个三角形的形状

题目

三角形三边长为a²+b²、2ab、a²-b²（其中a与b为正整数,a＞b）,猜想这个三角形的形状

答案

这个三角形是直角三角形.
证明如下：
(a²-b²)²+(2ab)²
=(a²)²-2a²b²+(b²)²+4a²b²
=(a²)²+2a²b²+(b²)²
=(a²+b²)²
利用勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.