用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在（3,+∞）上是增函数

题目

用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在（3,+∞）上是增函数

答案

设a,b∈（3,+∞）且a＞bf（a）-f（b）=（a+9/a）-（b+9/b）=（a²+9）/a-（b²+9）/b=b（a²+9）/ab-a（b²+9）/ab=【a²b+9b-ab²-9a】/ab=【(a-b)ab+9(b-a)】/ab=(a-b)(ab-9)/ab∵a＞b∴a...