已知a、b、c都是实数,求证：a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)

题目

已知a、b、c都是实数,求证：a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)

答案

我把平方用方表示以免弄混
把不等式左右两边都乘以2,再用左边减去右边得
2（ab）方+2（bc）方+2（ca）方-2a方bc-2b方ac-2c方ab≥0
然后配方
（ab-ac）方+（ab-bc）方+（ac-bc）方≥0
所以得证