已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B

题目

已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直线与椭圆C的以个公共点,P是点F1关于直线的对称点,设AM向量＝rAB向量,（1）证明：r＝1－e＾2；（2）若r＝3／4,三角形MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程

答案

(1),由题易求A、B的坐标为：A（-a/e,0）,B（0,a）.设M的坐标为（x,y）,则：x^2/a^2+y^2/b^2=1,且 y=ex+a.向量AM、向量AB的坐标为：向量AM=（x+a/e,y）,向量AB=（a/e,a）,因为向量AM=r向量AB,所以 (x+a/e,y)=r(a/e,a)...