已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为（　　） A.x＜-1 B.x＞-1 C.x＞1 D.x＜1

题目

已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为（　　）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＞1
D. x＜1

答案

∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，
解得：2a=-b

b

a

=-2，
∵a（x-1）-b＞0，
∴a（x-1）＞b，
∵a＜0，
∴x-1＜

b

a

，
∴x＜-1，
故选A．