在△ABC中,D为边BC上一点,BD=(1/2)DC,∠ABC=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-√3,则∠BAC=___

题目

在△ABC中,D为边BC上一点,BD=(1/2)DC,∠ABC=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-√3,则∠BAC=___
做了我两天了,愣是没憋出来.有图更好了,

答案

△ADC的面积为3-√3,则△ADB的面积为（3-√3）/2（因为BD=(1/2)DC）
△ABC的面积为（9-3√3）/2
acsin120=2S△ABC得a=（6√3-6）/c==>BD=（2√3-2）/c
Cos120=(c^2+BD^2-AD^2)/2c*BD
1/2=(c^2+[（2√3-2）/c]^2-4)/2c*[（2√3-2）/c]
化简得c^4-(6-2√3)c^2+16-8√3=0
判别式=2√（2√3-4）
=2√[-（4-2√3）]
=2√[-（√3-1）^2]
[-（√3-1）^2]