已知函数f(x)=2cos(x-¶/2)cosx-2cos²x+1,x属于R①求函数最小正周期②求函数在[¶/8,3¶/4]上的值域

题目

已知函数f(x)=2cos(x-¶/2)cosx-2cos²x+1,x属于R①求函数最小正周期②求函数在[¶/8,3¶/4]上的值域
二已知数列｛An｝满足An=An+1—2,A3=7.设｛An｝数列的前n项和为Sn,对任意整数p,q,且p不等于q时试比较2Sp+q与S2p＋S2q大小.小写的是底数哈.

答案

一
解 原函数=sin2x-cos2x=（根号2）sin（2x-pi/4）
即 周期为 2pi/2=pi
x在[pi/8,3pi/4]上 值域为[-1,（根号2）] [pi=π（派）]
二
由题意,数列为等差数列,An=2n+1
2Sp+q=[3+2（p+q）+1]（p+q）
S2p=(3+4p+1)p
S2q=(3+4q+1)q
2Sp+q-S2p-S2q=-2（p-q）^2＜0 （p不等于q）
即S2p+S2q＞2Sp+q
[等差数列求和Sn=（首项+末项）×项数/2]