如图,已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于H,比较∠CIH与∠BID的大小

题目

如图,已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于H,比较∠CIH与∠BID的大小
和搜这道题的图是一样的

答案

D是在AI的延长线上吧!若是这样,则方法如下：
∵IH⊥CH,∴∠CIH＝90°－∠BCI＝90°－∠ACB/2＝90°－（180°－∠BAC－∠ABC）/2
＝（∠BAC＋∠ABC）/2＝（2∠BAI＋2∠ABI）/2＝∠BAI＋∠ABI.
而由三角形外角定理,有：∠BID＝∠BAI＋∠ABI.
∴∠CIH＝∠BID.