如图,D为三角形ABC的边BC上一点,DE平行AB,DF平行AC分别交AC,AB于E,F,设三角形CDE,三角形BDF,平形四边形DEAF的面积分别为S1,S2,S3,求证S3=2根号S1S2

题目

如图,D为三角形ABC的边BC上一点,DE平行AB,DF平行AC分别交AC,AB于E,F,设三角形CDE,三角形BDF,平形四边形DEAF的面积分别为S1,S2,S3,求证S3=2根号S1S2

答案

证明:DE∥AB,则:⊿CDE∽⊿ABC,S⊿CDE/S⊿ABC=(CD./BD)^2.即:S1/(S1+S2+S3)=(CD/BC)^2,√[S1/(S1+S2+S3)]=CD/BC;---------------------(1)同理可证:√[S2/(S1+S2+S3)]=BD/BC;---------------------------------------...