a1=1,Sn=nan-n(n-1),求an的通项公式
题目
a1=1,Sn=nan-n(n-1),求an的通项公式
答案
Sn=nan-n(n-1)
an=Sn-S(n-1)=nan-n(n-1)-(n-1)a(n-1)+(n-1)(n-2)
化简得 (n-1)[an-a(n-1)]=2(n-1)
①当n≠1时an-a(n-1)=2
数列{an}是以1为首项2为公差等差数列
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
当n≠1时an=2n-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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