如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为_．

题目

如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为______．

答案

解方程x²-4x+3=0得，
x₁=1，x₂=3，
①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=

1

3

；
②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=

32-12

=2

2

，
∴tanA=

1

2 2

=

2

4

；
所以tanA的值为

1

3

或

2

4

．

先求出方程的两个根是1和3，再根据边长3是直角边和斜边两种情况讨论．

本题考点：锐角三角函数的定义；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．

考点点评：本题注意因为较长边是直角边还是斜边不明确，所以要分情况讨论．