证明函数列级 数∑n*E^(-nx)在【0到正无穷】一致收敛,n是正整数

题目

证明函数列级 数∑n*E^(-nx)在【0到正无穷】一致收敛,n是正整数
请尽量详细一点.
0是取不到的

答案

结论错误,应是证明不一致收敛.
至少x＝0点级数是不收敛的.
取不到也是不一致收敛.
对任意的n,取xn＝1/n,则n*e^(-nxn)＝n/e>1,当n>4时,通项
不一致收敛于0,因此级数不一致收敛.
如果条件是[d,正无穷),其中d>0为常数,则级数一致收敛,直接用
Weierstrass判别法即可.因为ne^(-nx)=d,n＝1,2,3...成立,
而级数ne^(-nd)收敛,故原函数项级数一致收敛.