如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE= _ ；CE= _ ．

题目

如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE= ___ ；CE= ___ ．

答案

首先由割线定理不难知道AB•AC=AD•AE，
于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，
故BE为直径，因此∠C=90°，
由勾股定理可知CE²=AE²-AC²=28，
故CE=2

7

．
故填：52

7

．

首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．

本题考点：圆內接多边形的性质与判定．

考点点评：本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题．