函数y=xlnx在x=e处的切线方程为?单调递增区间为?递减区间为?
题目
函数y=xlnx在x=e处的切线方程为?单调递增区间为?递减区间为?
答案
求导y'=x'*lnx+x*1/x=lnx+1
x=e处切线的斜率k=lne+1=1+1=2
x=e,y=elne=e
即切点(e,e)
方程:y-e=2(x-e),即y=2x-e
y'=lnx+1>=0,lnx>=-1,得x>=1/e
即单调增区间是(1/e,+无穷)
y'=lnx+1<=0,得0即减区间是(0,1/e)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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