a ,b ,c ,d 为整数,求证a^2 *c^2+a^2 *d^2+b^2 *c^2+b^2 *d^2必为两个数的平方和

题目

a ,b ,c ,d 为整数,求证a^2 *c^2+a^2 *d^2+b^2 *c^2+b^2 *d^2必为两个数的平方和

答案

把原式化解成
(a^2 *c^2+b^2 *d^2+2abcd)+(a^2 *d^2+b^2 *c^2-2abcd)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
证明完毕!