已知有理数a、b、c,且a+b+c=1,a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-bc-ac=0,求a、b、c三者之间的关系.

题目

已知有理数a、b、c,且a+b+c=1,a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-bc-ac=0,求a、b、c三者之间的关系.
答案为a=b=c.

答案

a²+b²+c²-ab-bc-ac=02a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ac)=0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0因为平方非负所以 a-b=0...