直线l过A（4,-1）,B（0,3）它与二次函数y=ax^2-1的图象在第一项线内相交于点p若三角形AOP的面积是9/2

题目

直线l过A（4,-1）,B（0,3）它与二次函数y=ax^2-1的图象在第一项线内相交于点p若三角形AOP的面积是9/2
x^2表示x的平方
求二次函数的解析式

答案

思路：根据S=9/2=H*AP/2来进行解答
画出图可知道,点O到AB直线的距离为H=3√2/2.根据已知条件得到直线AB方程为：y=3-x.点P也过直线AB.那么设P(x.3-x).AB=4√2(自己可求出).
AP=√[(4-x)^2 (-1-3 x)^2]=√2*√(4-x)^2
那么根据S=AP*H/2,
代入上述→3√2/2*√2*√(4-x)^2*1/2=9/2
化简→√(4-x)^2=3.得到x1=1.x2=7(舍去,此时P在第四象限了),那么P(1.2).代入抛物线方程得a=3
目标函数：y=3x^2-1