概率统计 矩估计中1/n*∑Xi^2-X(平均值)^2=1/n*∑(Xi-X(平均值))^2,为什么?

题目

概率统计 矩估计中1/n*∑Xi^2-X(平均值)^2=1/n*∑(Xi-X(平均值))^2,为什么?

答案

首先直接分解可以得到,但是比较麻烦
1/n*∑Xi^2 这个是E（X^2)
1/n*∑X(平均值)^2 这个是E(X)^2
1/n*∑(Xi-X(平均值))^2 这个是D(X)
E（X^2)-E(X)^2=D(X) 不就对了嘛!别告诉我这个你不会证