已知函数y=sin²x+asinx-a²+2a+6有最大值2,求实数a的值
题目
已知函数y=sin²x+asinx-a²+2a+6有最大值2,求实数a的值
答案
令t=sinx,则|t|<=1
则y=t^2+at-a^2+2a+6=(t+a/2)^2-5a^2/4+2a+6
y为t的二次函数,开口向上,只有极小值点,因此最大值必在[-1,1]端点上
t=-1时,y(-1)=-a^2+a+7
t=1时,y(1)=-a^2+3a+7
因此a>=0, y(1)>=y(-1), 由y(1)=2,得a^2-3a-5=0,取a>=0的根为a=(3+√29)/2
a<0时,y(-1)>y(1), 由y(-1)=2,得a^2-a-5=0,取a<0的根为a=(1-√21)/2
因此a=(3+√29)/2或(1-√21)/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 请问青可以加什么偏旁
- 春天大雁为什么飞回北方,南方的气候不适合它吗?
- Mr Smith is good at r_____ broken watches.
- sec^6(x)的不定积分怎么做?
- 粘贴是读粘(zhan)贴,还是读粘(nian)贴?本人认为是粘(zhan)贴,近有几个高学历反对我的读法,
- THANKS的缩写是什么
- y=2x2+1/x-3/x3的导数怎么求
- 设有编号为1,2,3,4的四辆车,顺序进入一个栈式结构的站台,试写出这四辆车开出车站的所有可能的顺序.
- 丰子恺的《杨柳》赏析!
- 装NaOH试剂的瓶子是玻璃的,为什么塞子不能用玻璃的,要反应的话不是都会反应吗?