已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作 平面α∥AB． （1）求证：CD∥α； （2）若AB=4，EF=5，CD=2，求AB与CD所成角的大小．

题目

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作   平面α∥AB．

（1）求证：CD∥α；
（2）若AB=4，EF=

5

，CD=2，求AB与CD所成角的大小．

答案

证明：（1）如图，连接AD交α于G，连接GF∵平面α∥AB平面ADB∩α=GF∴AB∥GF又∵F为BD中点，∴G为AD中点又∵AC，AD相交，平面ACD∩α=EG，E为AC中点，G为AD中点∴EG∥CD又EG⊂α，CD⊄α∴CD∥α；（2）由（1）可得...

（1）连接AD交α于G，连接GF，由线面平行的性质定理，可得AB∥GF，进而由线面平行的判定定理可证得CD∥α；
（2）根据平行角定理，结合（1）中结论可得∠EGF与AB，CD所成的角相等或互补，根据已知解三角形△EGF可得答案．

本题考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，异面直线及其所成的角，熟练掌握空间线面关系的判定及性质，会用平移法构造异面直线所成的角是解答的关键．