方程lxl-1=根号下{1-（y-4)^} 所表示的曲线是 两个半圆

题目

方程lxl-1=根号下{1-（y-4)^} 所表示的曲线是 两个半圆

答案

|x|-1=√[1-(y-4)²]
当|x|≥1即x≤-1,或x≥1时,方程可化为
(|x|-1)²= 1-(y-4)²
(|x|-1)²+ (y-4)²=1
而当x≤-1时,方程可化为(-x-1)²+ (y-4)²=1,即(x+1)²+ (y-4)²=1,
此时,方程表示以（-1,4）为圆心,以1为半径的圆的左半部分；
当x≥1时,方程可化为(x-1)²+ (y-4)²=1,
此时,方程表示以（1,4）为圆心,以1为半径的圆的右半部分；
因此,方程|x|-1=√[1-(y-4)²]表示两个半圆.