已知函数f(x)=sin2x+2根号3sin(π/4+x)cos(π/4+x),（1）,化简f(x)的表达式.并求出最小正周期.

题目

已知函数f(x)=sin2x+2根号3sin(π/4+x)cos(π/4+x),（1）,化简f(x)的表达式.并求出最小正周期.
（2）当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域
某单位计划建一长方体状的仓库,底面长方形高度为2米,仓库的后墙和底部都不花钱，正面造价为40元每平方米，两侧的造价为45元每平方米，顶部的造价为40元每平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米，求：1）用x,y表示这个仓库的总造价t元。
2）若仓库底面长方形面积S=100平方米时，则仓库的总造价t最少是多少元，此时侧面积的长应设计为多少米？

答案

(1)f(x)=sin2x+2√3sin(π/4+x)cos(π/4+x)＝sin2x＋√3sin(π/2+2x)＝sin2x＋√3cosx＝2sin(2x＋π/4)∴最小正周期T＝2π/2＝π(2)当x∈[0,π/2]时,2x∈[0,π]∴2x＋π/4∈[π/4,5π/4]∴f(x)∈[﹣√2/2,1]...