在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).(1)求A的大小;(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.

在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).(1)求A的大小;(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.

题目
在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).
(1)求A的大小;
(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.
答案
(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,
而sinC≠0,则cosA=-
1
2
,又A∈(0,π),于是A=
3
;                  
(2)记B=θ,则C=
π
3
-θ(0<θ<
π
3
),由正弦定理得
AC=2
3
sinθ
AB=2
3
sin(
π
3
-θ)

则△ABC的周长l=2
3
[sinθ+sin(
π
3
-θ)]+3=2
3
sin(θ+
π
3
)+3≤2
3
+3,
当且仅当θ=
π
6
时,周长l取最大值2
3
+3.
(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,得到cosA=
1
2
,故A=
3

 (2)记B=θ,则C=
π
3
-θ(0<θ<
π
3
),由正弦定理得
AC=2
3
sinθ
AB=2
3
sin(
π
3
−θ)
,△ABC的周长l=2
3
sin(θ+
π
3
)+3,
由正弦函数的值域求得其最大值.

正弦定理;同角三角函数基本关系的运用.

本题考查两角差的正弦公式,根据三角函数的值求角,正弦定理的应用,正弦函数的值域,得到△ABC的周长l=
2

3
sin(θ+
π
3
)+3,是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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