函数的极值与导数 (25 18:13:13)

题目

函数的极值与导数 (25 18:13:13)
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c和g（x）=4x^2-7x+2满足下列条件：1.f（x）在x=-1处有极值；2.曲线y=f（x）和y=g（x）在点（2,4）有公切线.求a,b,c的值.

答案

f'(x)=3x^2+2ax+b在x=-1处有极值则f'(-1)=0所以3-2a+b=0 (1)曲线y=f（x）和y=g（x）在点（2,4）有公切线.则（2,4） 在两条曲线上8+4a+2b+c=4 (2)x=2时有公切线则切线斜率相等g'(x)=8x-7所以f'(2)=g'(2)12+4a+b=16-7 ...